Heineken Borel

Sea $V$ un vaso compacto y $B$ un bebedor. Sea $b:V\longrightarrow B$ una borrachera continua. Entonces la borrachera $b$ es uniformemente continua.

Demostración

Supongamos que $b$ no fuese uniformemente continua. Esto implica que existe un cierto grado de embriaguez no superable$\varepsilon _{0}$ tal que para cada tiempo $\delta$ existen rellenos del vaso $x_{\delta },y_{\delta }\in V$ tales que $\|x_{\delta }-y_{\delta }\|<\delta$ y que $\|b(x_{\delta })-b(y_{\delta })\|\geq \varepsilon _{0}$. En particular si $\delta =1$ se tiene que existen $x_{1},y_{1}\in V$tales que $\|x_{1}-y_{1}\|<\delta$ y que $\|b(x_{1})-b(y_{1})\|\geq \varepsilon _{0}$. Si $\delta ={\frac {1}{2}}$ se tiene que existen $x_{2},y_{2}\in V$tales que $\|x_{2}-y_{2}\|<{\frac {1}{2}}$ y que $\|b(x_{2})-b(y_{2})\|\geq \varepsilon _{0}$. Si $\delta ={\frac {1}{k}}$ se tiene que existen $x_{k},y_{k}\in V$tales que $\|x_{k}-y_{k}\|<{\frac {1}{k}}$ y que $\|b(x_{k})-b(y_{k})\|\geq \varepsilon _{0}$. Podemos entonces construir sendas sucesiones de rellenos del vaso $\{x_{k}\}$, $\{y_{k}\}$. Como el vaso es compacto, tenemos que existen sendas subusucesiones convergentes de rellenos de vasos con identico límite ya que $\|x_{k}-y_{k}\|<{\frac {1}{k}}$. Por tanto tenemos que las sucesiones de borracheras $\{b(x_{k_{r}})\}$ $\{b(y_{k_{r}})\}$ tienen idéntico límite por la continuidad de la borrachera lo cual es imposible ya que habíamos supuesto la existencia de un grado de embriaguez no superable.

Consecuencias

Este teorema tiene consecuencias habitualmente apreciadas en toda fiesta. ¡Cerveza para todos! ¡Alcohol sin fin! Normalmente su aplicación conlleva disfunción de la apreciación del atractivo físico del sexo opuesto y puede concluir en finales inesperados nocturnos en lugares desconocidos y/o con desconocidos.